Экспорт базы данных с помощью MySQLDump уже описано, повторим команду:

mysqldump -uYourLogin -pYourPassword DBName > fileDBName.sql

Теперь обернем эту команду в PHP, открываем необходимый php файл и добавляем в него код:

<?php

exec('mysqldump -uYourLogin -pYourPassword DBName > /path/to/save/fileDBName.sql');

Если вам необходимо хранить несколько версий дампа базы, то в имени файла можно указать время выполнения дампа:

<?php

exec('mysqldump -uYourLogin -pYourPassword DBName > /path/to/save/fileDBName-' . date('d.m.Y-H:i:s') . '.sql');

Формат времени можете выбрать на свое усмотрение. Теперь можно добавить этот файл в задания крон и получать автоматический дамп базы при необходимости.