Вызов из представления (view):

<?php
echo Yii::$app->controller->id; //имя текущего контроллера
//Yii::$app->controller получить контроллер как объект
echo Yii::$app->controller->action->id; //имя текущего экшена
echo Yii::$app->controller->module->id; //имя текущего модуля

Вызов из контроллера (controller):

<?php
echo $this->id; //имя текущего контроллера
echo $this->action->id; //имя текущего экшена
echo $this->module->id; //имя текущего модуля